Давыдов Алексей Александрович

Давыдов Алексей Александрович, д.ф.м.н., профессор, заведующий кафедрой «Функциональный анализ и его приложения». Родился 20 сентября 1956 года. Математическое образование получил на механико-математическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова (1974-1979), затем в аспирантуре этого факультета (1979-1982) в научной школе В.И.Арнольда. Кандидатскую и докторскую диссертации по специальности 01.01.02 – дифференциальные уравнения - защитил в 1983 году в МГУ и в 1993 году в Математическом институте им. В.А.Стеклова, соответственно. Во Владимирском государственном университете работает с 1982 года.

Данченко Владимир Ильич, д.ф.-м.н., профессор. Родился 25 апреля 1953 года. Окончил в 1975 году Московский государственный университет, там же окончил аспирантуру в 1978 году. Во Владимирском государственном университете работает с 1978 года. В 1985 году защитил в МГУ кандидатскую диссертацию, в 1999 году – докторскую диссертацию. С 2003 года – профессор.

Направления научных исследований и разработок

- Качественная теория дифференциальных уравнений.

- Математическая теория оптимальных процессов.

- Теория аппроксимаций, теория граничных свойств аналитических функций, теория потенциала.

Основные достижения, звания

Давыдов А.А. – член-корреспондент Академии естественных наук и Академии инженерных наук; отмечен знаком “Почетный работник высшего профессионального образования РФ“ Министерства образования России; лауреат Премии Московского математического общества молодым ученым за выдающиеся научные результаты (1986 год), лауреат гранта Президента Российской Федерации молодым докторам наук (1996), лауреат Премии Международной академической издательской компании за лучшую работу в области математики, опубликованную в журналах издательства (2002 год); член редколлегии журнала "Journal of Dynamical and Control Systems", председатель организационного комитета двухгодичных конференций по дифференциальным уравнениям и динамическим системам в г. Суздаль, член Правления Московского математического общества.

Основные научные труды

1. Долженко Е.П., Данченко В.И. Дифференцируемость функций нескольких переменных в зависимости от скорости их приближения рациональными фукциями // Известия АН СССР, сер. матем. 1977. Т. 41. N^1. С. 182-202.

2. Данченко В.И. Об одной оценке производной рациональной функции // Известия АН СССР, сер. матем. 1979. Т. 43. N 2. С. 277-293.

3. Данченко В.И. О разделении особенностей мероморфых функций // Матем.сб. 1984. Т.125(167). С. 181-198.

4. Данченко В.И. Об оценках норм и вариаций рациональных составляющих мероморфных функций // ДАН СССР. 1985. Т.280. С.1043¬-1046.

5. Долженко Е.П., Данченко В.И. Отображение множеств конечной альфа-меры посредством рациональных функций // Известия АН СССР, сер. матем. 1987. Т. 51. N 6. С. 1309-1321.

6. Данченко В.И. О рациональных составляющих мероморфных функций и их производных // Analysis Mathematica. 1990. T. 16. N 4. P. 241¬255.

7. Данченко В.И. О скорости приближения к действительной оси полюсов нормированных логарифмических производных полиномов // ДАН. 1993. Т. 330. N 1. С.15-16.

8. Данченко В.И. Оценки расстояний от полюсов логарифмических производных многочленов до прямых и njpsfmnqrei // Матем.сб. 1994. Т. 185. N 8. С. 63-80.

9. Данченко В.И. Некоторые интегральные оценки производных рациональных функций на множествах с ограниченной плотностью // Матем.сб. 1996. Т. 187.

10. Долженко Е.П., Данченко В.И. О граничном поведении решений обобщенного уравнения Коши-Римана // Вестн. Моск. ун-та. Cер. 1, Математика. Механика. 1998. N 3. С. 16-22

11. Данченко В.И., Данченко Д.Я. О приближении наипростейшими дробями. Матем.заметки. 2001. Т.70. вып. B 4, с. 553-559.

12. Долженко Е.П., Данченко В.И. О граничных свойствах решений обобщенного уравнения Коши-Римана. Труды МИАН. 2002. Т.236. С.142¬152.

13. Данченко В.И. Оценки потенциалов Грина. Приложения. Матем. сб. 2003. Т. 194. N 1. С. 61-86

14. Данченко В.И. О потенциалах Грина в шаре // Современные методы теории функций и смежные проблемы»: Труды Воронежской зимней математической школы. Изд. Воронежского Унив. 26.01-2.02. 2004 (сдана в печать).

15. Данченко В.И. Один критерий существования оценки производной рациональной функции. Матем. заметки. 2005. Т. 78. N 4. С.493-502.

16. Данченко В.И. Оценки производных наипростейших дробей и другие вопросы // Матем сб. 2006, Т. 197, № 4, С.33-52.

17. Длины лемнискат. Вариации рациональных функций // Матем. сб. 2007. Т. 198:8. С. 51-58

18. Данченко В.И. Об аппроксимативных свойствах сумм вида // Матем. заметки, 2008, 83:5, 643-649

19. Давыдов А.А. Особенности границы достижимости в двумерных управляемых системах // УМН. 1982. Т. 37, №3. С. 183-184

20. Давыдов А.А. Граница достижимости многомерной управляемой системы // Труды Тбилисского гос. ун-та. 1982. Т. 232-233. С. 78-96

21. Давыдов А.А. Об уравнениях, не разрешенных относительно производной и о релаксационных колебаниях // УМН. 1985. Т. 40, Вып. 5. С. 299-300

22. Давыдов А.А. Нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной в окрестности его особой точки // Функц. Анализ и его приложения. 1985. Т.19, Вып. 2. С. 1-10

23. Давыдов А.А. Нормальная форма медленных движений уравнения релаксационного типа и сложенный зонтик Уитни // УМН. 1985. Т. 40, Вып. 5.

24. Давыдов А.А. Квазигельдеровость границы достижимости // Труды семинара по тензорному и векторному анализу. 1986. Вып. ХХII. С. 26-33

25. Давыдов А.А. Нормальная форма медленных движений уравнения релаксационного типа и расслоения биномиальных поверхностей // Матем. Сб. 1987. Т. 132 (174), Вып. 1. С. 131 - 139.

26. Давыдов А.А. Особенности полей предельных направлений двумерных управляемых систем // Матем. Сб. 1988. Т. 136 (178), Вып. 4. С. 478 -499.

27. Давыдов А.А. О дифференциальных неравенствах с локально ограниченными производными // УМН. 1990. Т. 45, №2. С. 152-153.

28. Давыдов А.А. Структурная устойчивость управляемых систем на ориентируемых поверхностях // Матем. Сб. 1991. Т.182 , Вып. 1. С. 3-35

29. Давыдов А.А. Qualitative Theory of Control Systems // Translations of Mathematical Monographs, v.141 (1994), AMS-MIR, Providence, Rhode Island, 147+VII p.

30. Давыдов А.А. Локальная управляемость типичных динамических неравенств на поверхностях // Тр. МИАН. 1995. Т. 209. С. 84-123

31. Давыдов А.А., Ortiz-Bobadilla L. Smooth normal forms of folded elementary singular points // Journal of Dynamical and Control Systems. 1995. Vol. 1, No.4. pp. 463-483

32. Давыдов А.А. Singularities of maximum function over the preimage // Banach Center publications. 1995. Vol. 32. pp. 167-181.

33. Давыдов А.А., Ортиз-Бобадилья Л. Нормальные формы сложенных особых точек // УМН. 1995. Т.50, №4. C. 175 – 176

34. Давыдов А.А., Росалес-Гонсалес Э. Полная классификация типичных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости // Докл. РАН. 1996. Т. 350, № 2. С.151-154.

35. Давыдов А.А. Controllability of generic control systems on surfaces // "Geometry of Feedback and Optimal Control", edd.B.Jakubczyk, W..Respondek. 1998 MARCEL DEKKER, vol. 207. pp.111-165.

36. Давыдов А.А., Закалюкин В.М. Точечные особенности условного минимума на трехмерном многообразии // Труды МИАН. 1998. Т. 220. С. 113 -129

37. Давыдов А.А. Rosales-Gonzales E. Smooth normal forms of folded resonance saddles and nodes and complete classification of generic linear second order PDE's on the plane // Edd. L Magalhaes, C.Rocha and L.Sanchez, International Conference on Differential Equation, Lisboa 1995. World Scientific, 1998, pp. 59-68

38. Давыдов А.А. Basto-Goncalves J. Controllability of generic dynamic inequality near a singular points // Real and complex singularities, edd. J.W.Bruce and F.Tari, CHAPMAN\&HALL/CRC Reseach Notes in Math. 412, 1999. pp. 223-235

39. Давыдов А.А., Закалюкин В.М. Совпадение типичных особенностей решений эктремальных задач с ограничениями // Итоги науки и техники ВИНИТИ, Тематические обзоры. 1999. Т.64 . С. 118 - 143

40. Давыдов А.А., Закалюкин В.М. Classification of relative minima singularities // Banach Center Publication, Geometry and Topolgy of Caustics – Caustics’98. 1999. Vol. 50. pp 75-90

41. Давыдов А.А., Jongen H.Th. Normal forms in One-Parametric Optimization // Annals of Oper. Research. 2001. vol. 101. pp.255-266

42. Давыдов А.А., Basto-Goncalves J. Controllability of generic inequalities near singular points // J. of Dynamical and Control Systems. 2001. Vol.7, No. 1. pp. 77-101

43. Давыдов А.А. Особенности предельных направлений типичных неявных ОДУ высших порядков // Тр. МИАН. 2002. Т.236. С. 134 - 141

44. Давыдов А.А. Зонтик Уитни и бифуркации медленных движений уравнений релаксационного типа // Современная математика и ее приложения. 2003. Т. 7. С. 25 – 33

45. Давыдов А.А., Basto-Goncalves J. Локальная управляемость динамических неравенств общего положения // Современная математика и ее приложения. 2004. Т. 21. С. 56 – 78

46. Давыдов А.А. Особенности типичного дохода в модели Арнольда циклических процессов // Тр. МИАН. 2005. Т.250. С. 79 – 94

47. Давыдов А.А., Arnold V.I., Vasiliev V.A., Zakalyukin V.M. Mathematical models and control of catastrophic processes // UNESCO Encyclopedia of Life Support systems, EOLSS Publishers Co.Ltd., 2005

48. Давыдов А.А., Мена Матош Е. Оптимальные стратегии и переходы между ними в модели Арнольда // Доклады РАН, Т. 406, 2006, 1-3

49. Давыдов А.А. On time averaged optimization of dynamic inequalities on the circle // Advanced Studies in Pure Mathematics 43, 2006

50. Давыдов А.А., Мена Матош Е. Типичные фазовые переходы и особенности выгоды в модели Арнольда // Матем. Сб. 2007, Т. 198:1, С. 21-42.

51. Давыдов А.А., Мена Матош Е. Singularity theory approach to time averaged optimization // SINGULARITIES IN GEOMETRY AND TOPOLOGY, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2007, 598-628.

52. Давыдов А.А., Гришина Ю.А. Структурная устойчивость простейших динамических неравенств // Труды МИАН, Т.256 (2007), с. 89-101.

53. Давыдов А.А., Мельников Н.Б. Мягкая потеря устойчивости в блочной модели океанической циркуляции с турбулентными потоками // Тр. МИАН. 2007, Т.258, 10-19

54. Давыдов А.А., Кукшина Е.О. Typical profit singularities of one-parametric cyclic process with fixed period // Optimization, Vol.57 (2008) No. 2, 1-10

55. Давыдов А.А., G.Ishikawa, S.Izumia, W.-Z.Sun Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane // Japan. J. Math. 3, 93-119 (2008), DOI:10.1007/s11537-008-0664-4

Основные исполнители научного коллектива:

Беспалов Михаил Сергеевич

Гришина Юлия Александровна

Данченко Дания Яхиевна

Комаров Михаил Анатольевич

Кондакова Елена Николаевна

Кукшина Екатерина Олеговна

Петренко Ирина Анатольевна

Рубай Роман Васильевич

Тимофеева Вера Анатольевна

Фрянцев Алексей Владимирович

Подготовка кадров высшей квалификации:

В настоящее время в аспирантуре кафедры обучается 5 аспирантов.

Наличие молодых ученых (до 35 лет) в коллективе:

Гришина Юлия Александровна

Комаров Михаил Анатольевич

Кондакова Елена Николаевна

Кукшина Екатерина Олеговна

Петренко Ирина Анатольевна

Рубай Роман Васильевич

Тимофеева Вера Анатольевна

Фрянцев Алексей Владимирович

Научные разработки:

1) теория структурной устойчивости локальной и нелокальной управляемости типичных систем на замкнутых ориентируемых поверхностях;

2) теория нормальных форм неявных дифференциальных уравнений первого порядка на прямой, в том числе полная локальная классификация типичных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости и структурная устойчивость семейств характеристик при ограниченности области гиперболичности и ориентируемости поля характеристических направлений;

3) классификация особенностей условного параметрического минимума при размерности параметра до четырех;

4) классификация оптимальных стратегий и особенностей средней временной выгоды типичных управляемых процессов на окружности (=циклических процессов);

5) Аппроксимация посредством наипростейших дробей;

6) Вариации рациональных функций и их оценки.

Участие в продолжающихся научных проектах:

Российские: РФФИ 06-01-00661, НШ – 709.2008.1, РФФИ N 08-01-00648. Международные: ИНТАС 05-1000008-7805.

Участие в недавно завершенных научных проектах:

Российские: РФФИ 03-01-00140, РФФИ 04-01-00717, РФФИ 00-01-00341, РФФИ 05-01-00962, РФФИ 02-01-00913, РФФИ 96-01-01366, РФФИ 93-01-00236, НШ 04719.2006.1, НШ 1972.2003.1, НШ-1892.2003.1.

Международные: NOW-РФФИ - 047-008-005, FCT XXI/BBC/22225/99, РФФИ 02-01-81031-Бел2002.

Основные партнеры по данному научному направлению

Контакты

Тел. (4922) 279766, e-mail: faip@vlsu.ru